In dit laatste deel van Notatie en Structuur wil ik een paar belangrijke en leuke dingen vertellen over de geschiedenis van de notatie en structuur. Zo neem ik jullie mee naar de Egyptenaar en hun hiërogliefen, de wijze grieken, waar we het raadsel van Diophantus zullen op lossen. Om vervolgens via de Arabische algebra bij het hedendaagse uit te komen.
De EgyptenarenHoewel er niet veel van de Egyptenaren bewaard is gebleven zijn er toch verschillende papyrus rollen gevonden.
De meest bekendste daarvan is de Rhind-papyrus. Hierin heeft Ahmes een 200 jaar ouder werk gekopieerd, en Ahmes zelf leefde al rond 1650 v.C.. Op deze zo genoemde Rhind-papyrus staan 87 wiskundige problemen en hun oplossingen. Het gaat dan om problemen van de verdeling van voorwerpen tot de oppervlakte van een driehoek.
Hun berekeningen gingen gepaard met een ander, en misschien zelfs wel beter, systeem dan dat van ons.
Zo deden ze vermenigvuldiging alleen met behulp van verdubbeling of halvering. Een soort binair systeem dus.
En wanneer ze deelden maakten ze alleen gebruik van stambreuken, dit zorgt ervoor dat wanneer je iets verdeeld niet alleen iedereen even veel krijgt, maar ook in precies de zelfde stukken.
(wil je weten welke getallen de Egyptenaren gebruikten scroll dan naar onder)
De Grieken
Over de Griekse wiskunde is natuurlijk van alles te vertellen, maar ik zal me beperken tot Diophantus.
Diophantus heeft namelijk de variabele ingevoerd, zo hoefde mensen niet meer te werken met vragen als:
"Drie keer is het negentig, wat is het?"
Het probleem was echter dat hij altijd maar met een variabele tegelijk werkte, als er dus een vergelijking opgelost moest worden met een tussenstap werd daarvoor dezelfde onbekende gebruikt en werd eerst de tussenstap opgelost voordat de basisvergelijking hervat werd.
Daarnaast ontwierp hij een systeem waar door het oplossen van vergelijkingen van alle machten van x van -6 tot 6. En was hij een van de eerste die ook negatieve getallen gebruikte. Toch accepteerde hij deze nog niet als de oplossing van een vergelijking.
Het raadsel van Fermat (over Diophantus):
Hier ligt Diophantus, bij leven een cijferfanaat.
Bereken met x-en en applets zijn leeftijd met al wat hier staat!
Een zesde zijns levens genoot hij als kind, gans onbezwaard;
Een twaalfde verder: hem sierde een woestruige baard.
Een zevende later besloot hij te trouwen
En zocht zich de mooiste en liefste der vrouwen.
Vijf jaren vergleden; zij baart hem een prachtige zoon
Alles was heerlijk, hun liefde, hun leven leek schoon.
Maar wreed was het noodlot, en groot hun verdriet
toen zoonlief vroeger dan zij dit leven verliet.
In leeftijd bereikte die half zijns vaders dagen,
Toen omsloot hem de kou van ’t graf. Maar Deze wou zelf niet versagen
En schiep nog een bouwwerk van talrijke pracht.
Vier jaren later verkoos hij ook de eeuwige nacht.
(wil je weten welke getallen de Grieken gebruikten scroll dan naar onder)
Dit filmpje kan ik jullie niet ontnemen:
De Arabisch Algebra
De grootste vooruitgang die de Arabieren hebben gemaakt is het invoeren van het getal 0, toch hebben ze ten opzichte van de Grieken ook een stap achteruitgezet, de door Diophantus ingevoerde variabele is weer vervangen door het omschrijven van het probleem.Toch is het aan deze mensen te danken dat de wiskunde kennis in West-Europa kwam, en uit het oost-romeinse rijk bewaart is gebleven. Naast de kennis is ook het woord Algebra van hen afkomstig het is namelijk afgeleid van het Arabische woord Al-jabr.
(wil je weten welke getallen de Arabieren gebruikten scroll dan naar onder)
Hedendaags
Zoals hierboven allemaal voorkomt zien we dat we van alle volkeren dingen hebben geleerd, toch hebben wij deze ook uitgebreid, zo maken wij vaak gebruik van meerdere variabelen. Ook hebben we ons een notitie en structuur (die in de voorgaande delen is behandeld) eigen gemaakt.
Getallen
Voor de getallen die overal over de wereld gebruikt worden of werden heb ik hier nog een link: http://www.xs4all.nl/~wjsn/tekst/numerals.htm
Verder lezen:http://www.xs4all.nl/~wjsn/tekst/algebra.htm
Geen opmerkingen:
Een reactie posten