Bayesiaanse kansrekening

Daar is weer een opdracht,
deze keer gaat het over een artikel:
Bayesiaanse kansrekening, een verfrissend en leerzaam alternatief door Henk Thijms, Euclides Vol. 83, nr.4 , pp 154-6.
Mocht je dit willen nalezen, kijk dan gerust op: http://www.feweb.vu.nl/nl/Images/VUurwerk%207_tcm96-117407.pdf op pagina 26.


De Formule van Bayes

Dit artikel gaat over de formule van Bayes:

In woorden: de kans op H waarvoor al geld E in zijn geheel gedeeld door de kans op geen H waarvoor al geld E IS de kans op H gedeeld door de kans op geen H maal de kans op E waarvoor al geld H gedeeld door de kans op E waarvoor al geld dat het niet H is

ODDS

De kans wordt echter vaak in odds geformuleerd. odds is een verhouding, zoals de verhouding 1 staat tot 1 dat ik het spelletje monopoly win, dit betekend dat ik even veel kans het om mijn spelletje te winnen. de kans dat ik win is dan dus 1/2. om van odds om te schrijven naar kansen wordt de volgende formule gebruikt

In het geval van het voorbeeld van monopoly dus.

Interesse

Ik heb dit artikel gekozen, omdat ik de Bayesiaanse kansrekening een interessante manier vond om kansrekening te doen. Ook was ik heel blij dat ik eindelijk begreep wat odds precies waren. Want er word vaak gepraat over 1 staat tot 1. Ik had dit vaak gebruikt bij verschillende vakken, maar wist nog niet precies waar de oorsprong lag. Wat ik zeker nog leuk vond was dat er opgaven aan het eind stonden hierdoor kon ik kijken of ik het snapte. Dit zal ik jullie ook nog laten zien.

Oefenopgave

Tot slot wil ik toch nog even laten zien dat ik de formule onder de knie heb, ik zal hiervoor een van de oefenopgaven maken die op het eind van het artikel is gegeven.       

3. in een stad zijn twee taxibedrijven, de 'Gele Rijders' en de 'Witte Rijders' waarbij 85% van de taxi's van het eerste bedrijf zijn en 15% van het tweede bedrijf. Op een regenachtige avond is een taxi na een aanrijding doorgereden. Een getuige van het ongeluk meent de taxi geïdentificeerd als een taxi van de 'Witte Rijders'. Als de rechtbank de betrouwbaarheid van de waarneming van de getuige test onder vergelijkbare weersomstandigheden, dan blijkt dat in 80% van de gevallen de getuige de kleur van de taxi juist identificeert en in 20% van de gevallen verkeerd. Wat is de kans dat de doorgereden taxi inderdaad van de 'Witte Rijders' is?

P(H) =  P(wit) = 0,15

P(niet H) =  P(geel) = 0,85

P(E|H) = P(gedachte zegt wit | de taxi is wit) = 0,8

P(E| niet H) =  P(gedachte zegt wit | de taxi is geel) = 0,2

0,15       0,8  

0,85  *   0,2    =  0,70588....

de odds zijn dan: 12 : 17

Trivia:
Shakespeare schreef over odds:

Knew that we ventured on such dangerous seas That if we wrought out life it was ten to one

—William Shakespeare, Henry IV, Part II, Act I, Scene 1 lines 181–2.